Python实现各种排序算法的代码示例总结
作者：Donald Knuth 字体：[增加 减小] 类型：转载 时间：2015-12-11
在Python实践中，我们往往遇到排序问题，比如在对搜索结果打分的排序（没有排序就没有Google等搜索引擎的存在），当然，这样的例子数不胜数。《数据结构》也会花大量篇幅讲解排序。之前一段时间，由于需要，我复习了一下排序算法，并用Python实现了各种排序算法，放在这里作为参考。
最简单的排序有三种：插入排序，选择排序和冒泡排序。这三种排序比较简单，它们的平均时间复杂度均为O(n^2)，在这里对原理就不加赘述了。贴出来源代码。
插入排序：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | def insertion_sort(sort_list): iter_len = len (sort_list) if iter_len < 2 : return sort_list for i in range ( 1 , iter_len): key = sort_list[i] j = i - 1 while j > = 0 and sort_list[j] > key: sort_list[j + 1 ] = sort_list[j] j - = 1 sort_list[j + 1 ] = key return sort_list |
冒泡排序：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | def bubble_sort(sort_list): iter_len = len (sort_list) if iter_len < 2 : return sort_list for i in range (iter_len - 1 ): for j in range (iter_len - i - 1 ): if sort_list[j] > sort_list[j + 1 ]: sort_list[j], sort_list[j + 1 ] = sort_list[j + 1 ], sort_list[j] return sort_list |
选择排序：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | def selection_sort(sort_list): iter_len = len (sort_list) if iter_len < 2 : return sort_list for i in range (iter_len - 1 ): smallest = sort_list[i] location = i for j in range (i, iter_len): if sort_list[j] < smallest: smallest = sort_list[j] location = j if i ! = location: sort_list[i], sort_list[location] = sort_list[location], sort_list[i] return sort_list |
这里我们可以看到这样的句子：
sort_list[i], sort_list[location] = sort_list[location], sort_list[i]
不了解Python的同学可能会觉得奇怪，没错，这是交换两个数的做法，通常在其他语言中如果要交换a与b的值，常常需要一个中间变量temp，首先把a赋给temp，然后把b赋给a，最后再把temp赋给b。但是在python中你就可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。平均时间复杂度为O(nlogn)的算法有：归并排序，堆排序和快速排序。
归并排序。对于一个子序列，分成两份，比较两份的第一个元素，小者弹出，然后重复这个过程。对于待排序列，以中间值分成左右两个序列，然后对于各子序列再递归调用。源代码如下，由于有工具函数，所以写成了callable的类：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | class merge_sort( object ): def _merge( self , alist, p, q, r): left = alist[p:q + 1 ] right = alist[q + 1 :r + 1 ] for i in range (p, r + 1 ): if len (left) > 0 and len (right) > 0 : if left[ 0 ] < = right[ 0 ]: alist[i] = left.pop( 0 ) else : alist[i] = right.pop( 0 ) elif len (right) = = 0 : alist[i] = left.pop( 0 ) elif len (left) = = 0 : alist[i] = right.pop( 0 ) def _merge_sort( self , alist, p, r): if p<r: q = int ((p + r) / 2 ) self ._merge_sort(alist, p, q) self ._merge_sort(alist, q + 1 , r) self ._merge(alist, p, q, r) def __call__( self , sort_list): self ._merge_sort(sort_list, 0 , len (sort_list) - 1 ) return sort_list |
堆排序，是建立在数据结构——堆上的。关于堆的基本概念、以及堆的存储方式这里不作介绍。这里用一个列表来存储堆（和用数组存储类似），对于处在i位置的元素，2i+1位置上的是其左孩子，2i+2是其右孩子，类似得可以得出该元素的父元素。
首先我们写一个函数，对于某个子树，从根节点开始，如果其值小于子节点的值，就交换其值。用此方法来递归其子树。接着，我们对于堆的所有非叶节点，自下而上调用先前所述的函数，得到一个树，对于每个节点（非叶节点），它都大于其子节点。（其实这是建立最大堆的过程）在完成之后，将列表的头元素和尾元素调换顺序，这样列表的最后一位就是最大的数，接着在对列表的0到n-1部分再调用以上建立最大堆的过程。最后得到堆排序完成的列表。以下是源代码：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 | class heap_sort( object ): def _left( self , i): return 2 * i + 1 def _right( self , i): return 2 * i + 2 def _parent( self , i): if i % 2 = = 1 : return int (i / 2 ) else : return i / 2 - 1 def _max_heapify( self , alist, i, heap_size = None ): length = len (alist) if heap_size is None : heap_size = length l = self ._left(i) r = self ._right(i) if l < heap_size and alist[l] > alist[i]: largest = l else : largest = i if r < heap_size and alist[r] > alist[largest]: largest = r if largest! = i: alist[i], alist[largest] = alist[largest], alist[i] self ._max_heapify(alist, largest, heap_size) def _build_max_heap( self , alist): roop_end = int ( len (alist) / 2 ) for i in range ( 0 , roop_end)[:: - 1 ]: self ._max_heapify(alist, i) def __call__( self , sort_list): self ._build_max_heap(sort_list) heap_size = len (sort_list) for i in range ( 1 , len (sort_list))[:: - 1 ]: sort_list[ 0 ], sort_list[i] = sort_list[i], sort_list[ 0 ] heap_size - = 1 self ._max_heapify(sort_list, 0 , heap_size) return sort_list |
最后一种要说明的交换排序算法（以上所有算法都为交换排序，原因是都需要通过两两比较交换顺序）自然就是经典的快速排序。
先来讲解一下原理。首先要用到的是分区工具函数（partition），对于给定的列表（数组），我们首先选择基准元素（这里我选择最后一个元素），通过比较，最后使得该元素的位置，使得这个运行结束的新列表（就地运行）所有在基准元素左边的数都小于基准元素，而右边的数都大于它。然后我们对于待排的列表，用分区函数求得位置，将列表分为左右两个列表（理想情况下），然后对其递归调用分区函数，直到子序列的长度小于等于1。
下面是快速排序的源代码：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | class quick_sort( object ): def _partition( self , alist, p, r): i = p - 1 x = alist[r] for j in range (p, r): if alist[j] < = x: i + = 1 alist[i], alist[j] = alist[j], alist[i] alist[i + 1 ], alist[r] = alist[r], alist[i + 1 ] return i + 1 def _quicksort( self , alist, p, r): if p < r: q = self ._partition(alist, p, r) self ._quicksort(alist, p, q - 1 ) self ._quicksort(alist, q + 1 , r) def __call__( self , sort_list): self ._quicksort(sort_list, 0 , len (sort_list) - 1 ) return sort_list |
细心的朋友在这里可能会发现一个问题，如果待排序列正好是顺序的时候，整个的递归将会达到最大递归深度（序列的长度）。而实际上在操作的时候，当列表长度大于1000（理论值）的时候，程序会中断，报超出最大递归深度的错误（maximum recursion depth exceeded）。在查过资料后我们知道，Python在默认情况下，最大递归深度为1000（理论值，其实真实情况下，只有995左右，各个系统这个值的大小也不同）。这个问题有两种解决方案，1）重新设置最大递归深度，采用以下方法设置：
| 1 2 | import sys sys.setrecursionlimit( 99999 ) |
2）第二种方法就是采用另外一个版本的分区函数，称为随机化分区函数。由于之前我们的选择都是子序列的最后一个数，因此对于特殊情况的健壮性就差了许多。现在我们随机从子序列选择基准元素，这样可以减少对特殊情况的差错率。新的randomize partition函数如下：
| 1 2 3 4 | def _randomized_partition( self , alist, p, r): i = random.randint(p, r) alist[i], alist[r] = alist[r], alist[i] return self ._partition(alist, p, r) |
完整的randomize_quick_sort的代码如下（这里我直接继承之前的quick_sort类）：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | import random class randomized_quick_sort(quick_sort): def _randomized_partition( self , alist, p, r): i = random.randint(p, r) alist[i], alist[r] = alist[r], alist[i] return self ._partition(alist, p, r) def _quicksort( self , alist, p, r): if p<r: q = self ._randomized_partition(alist, p, r) self ._quicksort(alist, p, q - 1 ) self ._quicksort(alist, q + 1 , r) |
关于快速排序的讨论还没有结束。我们都知道，Python是一门很优雅的语言，而Python写出来的代码是相当简洁而可读性极强的。这里就介绍快排的另一种写法，只需要三行就能够搞定，但是又不失阅读性。（当然，要看懂是需要一定的Python基础的）代码如下：
| 1 2 3 4 5 6 | def quick_sort_2(sort_list): if len (sort_list)< = 1 : return sort_list return quick_sort_2([lt for lt in sort_list[ 1 :] if lt<sort_list[ 0 ]]) + \ sort_list[ 0 : 1 ] + \ quick_sort_2([ge for ge in sort_list[ 1 :] if ge> = sort_list[ 0 ]]) |
怎么样看懂了吧，这段代码出自《Python cookbook 第二版》，这种写法展示出了列表推导的强大表现力。
对于比较排序算法，我们知道，可以把所有可能出现的情况画成二叉树（决策树模型），对于n个长度的列表，其决策树的高度为h，叶子节点就是这个列表乱序的全部可能性为n!，而我们知道，这个二叉树的叶子节点不会超过2^h，所以有2^h>=n！，取对数，可以知道，h>=logn!，这个是近似于O(nlogn)。也就是说比较排序算法的最好性能就是O(nlgn)。
那有没有线性时间，也就是时间复杂度为O(n)的算法呢？答案是肯定的。不过由于排序在实际应用中算法其实是非常复杂的。这里只是讨论在一些特殊情形下的线性排序算法。特殊情形下的线性排序算法主要有计数排序，桶排序和基数排序。这里只简单说一下计数排序。
计数排序是建立在对待排序列这样的假设下：假设待排序列都是正整数。首先，声明一个新序列list2，序列的长度为待排序列中的最大数。遍历待排序列，对每个数，设其大小为i，list2[i]++，这相当于计数大小为i的数出现的次数。然后，申请一个list，长度等于待排序列的长度（这个是输出序列，由此可以看出计数排序不是就地排序算法），倒序遍历待排序列（倒排的原因是为了保持排序的稳定性，及大小相同的两个数在排完序后位置不会调换），假设当前数大小为i，list[list2[i]-1] = i，同时list2[i]自减1（这是因为这个大小的数已经输出一个，所以大小要自减）。于是，计数排序的源代码如下。
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | class counting_sort( object ): def _counting_sort( self , alist, k): alist3 = [ 0 for i in range (k)] alist2 = [ 0 for i in range ( len (alist))] for j in alist: alist3[j] + = 1 for i in range ( 1 , k): alist3[i] = alist3[i - 1 ] + alist3[i] for l in alist[:: - 1 ]: alist2[alist3[l] - 1 ] = l alist3[l] - = 1 return alist2 def __call__( self , sort_list, k = None ): if k is None : import heapq k = heapq.nlargest( 1 , sort_list)[ 0 ] + 1 return self ._counting_sort(sort_list, k) |
各种排序算法介绍完（以上的代码都通过了我写的单元测试），我们再回到Python这个主题上来。其实Python从最早的版本开始，多次更换内置的排序算法。从开始使用C库提供的qsort例程（这个方法有相当多的问题），到后来自己开始实现自己的算法，包括2.3版本以前的抽样排序和折半插入排序的混合体，以及最新的适应性的排序算法，代码也由C语言的800行到1200行，以至于更多。从这些我们可以知道，在实际生产环境中，使用经典的排序算法是不切实际的，它们仅仅能做学习研究之用。而在实践中，更推荐的做法应该遵循以下两点：
当需要排序的时候，尽量设法使用内建Python列表的sort方法。
当需要搜索的时候，尽量设法使用内建的字典。我写了测试函数，来比较内置的sort方法相比于以上方法的优越性。测试序列长度为5000，每个函数测试3次取平均值，可以得到以下的测试结果：
可以看出，Python内置函数是有很大的优势的。因此在实际应用时，我们应该尽量使用内置的sort方法。
由此，我们引出另外一个问题。怎么样判断一个序列中是否有重复元素，如果有返回True，没有返回False。有人会说，这不很简单么，直接写两个嵌套的迭代，遍历就是了。代码写下来应该是这样。
| 1 2 3 4 5 6 7 | def normal_find_same(alist): length = len (alist) for i in range (length): for j in range (i + 1 , length): if alist[i] = = alist[j]: return True return False |
这种方法的代价是非常大的（平均时间复杂度是O(n^2)，当列表中没有重复元素的时候会达到最坏情况），由之前的经验，我们可以想到，利用内置sort方法极快的经验，我们可以这么做：首先将列表排序，然后遍历一遍，看是否有重复元素。包括完整的测试代码如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | import time import random def record_time(func, alist): start = time.time() func(alist) end = time.time() return end - start def quick_find_same(alist): alist.sort() length = len (alist) for i in range (length - 1 ): if alist[i] = = alist[i + 1 ]: return True return False if __name__ = = "__main__" : methods = (normal_find_same, quick_find_same) alist = range ( 5000 ) random.shuffle(alist) for m in methods: print 'The method %s spends %s' % (m.__name__, record_time(m, alist)) |
运行以后我的数据是，对于5000长度，没有重复元素的列表，普通方法需要花费大约1.205秒，而快速查找法花费只有0.003秒。这就是排序在实际应用中的一个例子。